Груз подвесили на динамометр.Показания динамометра равны 8Н.Позже груз погрузили в ёмкость с водой и показания динамометра равны 3Н.Определите плотность груза.

Дано:

F₁=8 Н

F₂=3 Н

po₁=1000 кг/м³ - плотность воды.

Найти:

po₂ - ?

Решение:

Запишем второй закон Ньютона в первом случае - Fт-F₁=0, где F₁ - показания динамометра, Fт - сила тяжести груза.

Fт=mg

Подставим и получим mg-F₁=0, отсюда mg=F₁. Отсюда m=F₁/g

Запишем второй закон Ньютона во втором случае - Fт - F₂ - Fₐ=0, где Fₐ - выталкивающая сила (сила Архимеда). Т.к. сила тяжести постоянна, то можем заменить Fт на F₁ и получим F₁-F₂-Fₐ=0.

Сила Архимеда находиться по формуле Fₐ=po*g*V, где po - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, V - объем тела погруженного в жидкость (если тело погружено в жидкость не полностью, то объем той части тела, которая погружена). В нашем случае Fₐ=po₁*g*V, т.к. по условию тело погружено полностью.

F₁-F₂-po₁*g*V=0; Т.к. m=V*po₂, то V=m/po₂, подставим массу и получим V=F₁/(po₂*g) Подставим и получим F₁-F₂-((po₁*g*F₁)/(po₂*g)=0. g сократиться и получим:

F₁-F₂-((po₁*F₁)/po₂)=0, тогда домножаем на po₂ и получаем F₁*po₂-F₂*po₂-po₁*F=0. Выносим за скобки po₂(F₁-F₂)-po₁*F=0. Получаем po₂(F₁-F₂)=po₁*F₁. Отсюда po₂=(po₁*F₁)/(F₁-F₂)=1000*8/5=1600 кг/м³