Две стороны треугольника равны 17 см и 25 см. Высота, проведенная к третьей стороне делит его на отрезки, разность которых 12 см. Найдите периметр треугольника.

Высота h (серая на рисунке) делит исходный треугольник на два прямоугольных треугольника.

Теорема Пифагора для мелкого треугольника (малинового)

h² + x² = 17²

Теорема Пифагора для большего треугольника (синего)

h² + (x+12)² = 25²

Решаем совместно два уравнения

(x+12)² - x² = 25² - 17²

24х + 144 = 625 - 289

24x = 336 - 144

24x = 192

x = 192/24 = 8 см

Периметр исходного треугольника

P = 17 + 25 + x + x + 12 = 54 + 2x = 54 + 16 = 70 см