10баллов!!!если log(3)4=a и log(5)4=b то выразите log(8)300, log(400)81, log(36)225 в а и b

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$log_34=a; ; ,; ; log_54=b\\\log_34=log_32^2=2log_32=a; ; to ; ; log_32=frac{a}{2}; ,; log_23=frac{1}{log_32}=frac{2}{a}\\log_54=log_52^2=2log_52=b; ; to ; ; log_52=frac{b}{2}; ,; ; log_25=frac{1}{log_52}=frac{2}{b}\\\1); ; log_8300=log_{2^3}(3cdot 5^2cdot 2^2)=frac{1}{3}cdot (log_23+log_25^2+log_22^2)=\\=frac{1}{3}cdot (frac{2}{a}+2cdot frac{2}{b}+2)=frac{1}{3}cdot frac{2b+4a+2ab}{ab}=frac{2cdot (a+b+2ab)}{3ab}; ;\\\2); ; log_{400}81=log_{20^2}3^4=frac{1}{2}cdot 4cdot log_{20}3=2cdot frac{log_23}{log_220}=2cdot frac{log_23}{log_2(2^2cdot 5)}=$

$=frac{2cdot log_23}{2log_22+log_25}=frac{2cdot frac{2}{a}}{2+frac{2}{b}}=frac{4cdot b}{acdot (2b+2)}=frac{2b}{a(b+1)}$

$3); ; log_{36}225=log_{6^2}15^2=log_615=frac{log2(2cdot 3)}{log_2(3cdot 5)}=frac{1+log_23}{log_23+log_25}=\\=frac{1+frac{2}{a}}{frac{2}{a}+frac{2}{b}}=frac{(a+2)cdot ab}{acdot (2b+2a)}=frac{bcdot (a+2)}{2cdot (a+b)}$

10БАЛЛОВ!!!Если log(3)4=a и log(5)4=b то выразите log(8)300, log(400)81, log(36)225 в а и b

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения