Автор - loxlosyash 5 лет назад

Составьте квадратное уравнение, каждый корень которого в 7 раз больше соответствующего корня уравнения 4x^2-15x+2=0

Ответ

Автор - genius20

Обозначим корни исходного уравнения как $x_1$ и $x_2$ , а корни нового как $widetilde{x_1}$ и $widetilde{x_2}$ . По теореме Виета $x_1+x_2=dfrac{15}{4}$ и $x_1x_2=dfrac{2}{4}=dfrac{1}{2}$ . Тогда получим:

$widetilde{x_1}+widetilde{x_2}=7x_1+7x_2=7(x_1+x_2)=7 cdot dfrac{15}{4}=dfrac{105}{4}\widetilde{x_1} cdot widetilde{x_2} =7x_1 cdot 7x_2=49 cdot x_1x_2=dfrac{49}{2}$

Теперь можем составить уравнение по коэффициентам, пользуясь обратной теоремой Виета:

$x^2-dfrac{105}{4}x+dfrac{49}{2}=0\4x^2-105x+98=0$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Составьте квадратное уравнение, каждый корень которого в 7 раз больше соответствующего корня уравнения 4x^2-15x+2=0​

Ответ

Составьте квадратное уравнение, каждый корень которого в 7 раз больше соответствующего корня уравнения 4x^2-15x+2=0