Объясните как решать номер 576

Ответ:

Ответ: с=61 см. 

Решение по действиям:

Дано:

прямоугольный треугольник АВС.

Высота из прямого угла ВН

НС=АН+11

ВС:АВ=6:5

Решение:

1 Пусть отрезок АН = х, тогда НС=х+11

По теореме Пифагора ВС²+АВ²=АС²

Выразим длины катетов через b:

ВС=6*b, АВ=5*b

(6b)² + (5b)² = (2х+11)²

61b²=(2х+11)² 

2 Выразим высоту h через треугольник АВН: h²=25a²-x²    

и подставим полученное значение в треугольник ВНС:

h²+(x+11)²=36b² 

25b²-x² + (x²+22x+121)=36b²

сокращаем выражение и получаем: b²=2х+11

3 Подставляем выражение, полученное во втором действии в выражение, полученное в первом действии:

 61(2х+11)=(2х+11)²

Сократим,

61=2х+11

Заметим, что 2х+11=с - гипотенуза треугольника АВС.

Ответ: с=61 см.