Треугольник ABC площадью 48 имеет среднюю линию ED. Какова площадь треугольника DEF? С решением

Допустим, что AC - основание.

Тогда обозначим среднюю линию за EF

Проведём высоту из вершины B к основанию AC.

Тогда:

Sabc = 1/2(BH) * AC

Так как EF - средняя линия треугольника, то она делит высоту BH на две равные части. Откуда:

Sebf = 1/2*(1/2*(BH)*1/2(AC)) = 1/8 * BH * AC

Сравнивая площади ABC и EBF увидим, что площадь ABC в 4 раза больше, чем площадь EBF.

Откуда получаем ответ: 48 / 4 = 12.