Найти длину дуги кривой x=1/4 y^2 - 1/2 lny от у=1 до у=е

Ответ:

Пошаговое объяснение:

. x’=2y/4-1/2y=y/2-1/2y=(y²-1)/2y ;  

(x’)²=(y²-1)²/4y² ; sqrt(1+(x’)²)=sqrt(1+(y²-1)²/4y²)=  

sqrt((y²+1)²/4y²)=(y²+1)/2y .  

Длина дуги L=∫(1,e)sqrt(1+(x’)2)dy=  

∫(1,e)( y²+1)dy/2y=(1/2)∫(1,e)ydy+(1/2)∫(1,e)dy/y=  

y²/4+(1/2)lnlyl( от 1 до e)=e²+0,5-1/4-0=e²+1/4.

Sqrt-квадратный корень