1.найдите количество сторон правильного многоугольника у которого внешний угол на 60 меньше внутренний
2. найдите площадь круга, вписанного в равностороннюю трапецию с основаниями 12 и 20

Ответ: 1) 6     2)188,4 ( или 60π)

Объяснение:

Пусть х -внешний угол правильного многоугольника,тогда х+60° - его внутренний угол. Внешний и внутренний углы - смежные ⇒

их сумма равна 180° по свойству смежных углов, т.е.

х+х+60°=180°,

2х= 180°-60°,

х=120°:2,

х=60°,

х+60°=120°.

Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 180°(n-2). Решим уравнение:  120°n =180°(n-2),

                               120°n=180°n - 360°,

                                120°n -180°n= - 360°,

                                 -60°n= - 360°

                                   n= 6.       Ответ: 6

2) По свойству сторон четырёхугольника, описанного около окружности, сумма боковых сторон равнобедренной трапеции равна  сумме оснований, т.е. 20+12= 32, а одна боковая сторона равна 32:2=16. Если из вершин верхнего основания опустить высоты, то они отсекут по бокам 2 треугольника, равных по гипотенузе и катету

( гипотенуза равна 16, а нижний катет равен (20-12):2=4 ).

Из теоремы Пифагора найдем высоту:

h=√(16²-4²)=√(256-16)=√240=4√15.

Значит диаметр вписанной окружности равен 4√15 и r=2√15 .

S круга =πг²= π*(2√15)²=60π=60*3,14=188,4.    Ответ: 188,4.