ОЧЕНЬ СРОЧНО! a) Найдите ( в градусах ) все корни уравнения:

cos^2x - √3sinxcosx = 0

б) Найдите количество корней уравнения на промежутке { -2π; 3π/2}

sin^2x - ( 1 + √3) sinxcosx + √3 cos^2x =0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

$1)Cos^{2}x-sqrt{3}Sinx Cosx=0\\Cosx(Cosx-sqrt{3}Sinx)=0\\left[begin{array}{ccc}Cosx=0\Cosx-sqrt{3}Sinx=0|:Cosxneq 0 end{array}right\\left[begin{array}{ccc}x=frac{pi }{2}+pi n,nin Z\ sqrt{3}tgx=1 end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}x=frac{pi }{2}+pi n,nin Z\ tgx=frac{1}{sqrt{3}} end{array}right\\left[begin{array}{ccc}x=frac{pi }{2}+pi n,nin Z \x=frac{pi }{6}+pi n end{array}right$

$2)Sin^{2}x-(1+sqrt{3})Sinx Cosx+sqrt{3}Cos^{2}x=0|:Cos^{2}x,Cosxneq0\\tg^{2}x-(1+sqrt{3})tgx+sqrt{3}=0\\D=(1+sqrt{3})^{2}-4*sqrt{3}=1+2sqrt{3}+3-4sqrt{3}=4-2sqrt{3}=3-2sqrt{3}+1=(sqrt{3})^{2}-2sqrt{3}+1^{2}=(sqrt{3}-1)^{2}\\tgx_{1}=frac{1+sqrt{3}+sqrt{3}-1}{2}=sqrt{3} \\tgx_{2}=frac{1+sqrt{3}-sqrt{3}+1}{2}=1\\x_{1}=arc tgsqrt{3}+pi n,nin Z\\x_{1}= frac{pi }{3}+pi n,nin Z\\x_{2}=arc tg1+pi n,nin Z$

$x_{2}=frac{pi }{4}+pi n,nin Z\\\1)x=frac{pi }{3}+pi n,nin Z\\n=-2Rightarrow x=frac{pi }{3}-2pi=-frac{5pi }{3}\\n=-1Rightarrow x=frac{pi }{3}-pi=-frac{2pi }{3}\\n=0Rightarrow x=frac{pi }{3}\\n=1Rightarrow x=frac{pi }{3}+pi=frac{4pi }{3}\\\2)x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z\\n=-2Rightarrow x=frac{pi }{4}-2pi=-frac{7pi }{4}\\n=-1Rightarrow x=frac{pi }{4}-pi =-frac{3pi }{4}\\n=0Rightarrow x=frac{pi }{4}$

$n=1Rightarrow x=frac{pi }{4}+pi=frac{5pi }{4}$

ОЧЕНЬ СРОЧНО! a) Найдите ( в градусах ) все корни уравнения:cos^2x - √3sinxcosx = 0 б) Найдите количество корней уравнения на промежутке { -2π; 3π/2}sin^2x - ( 1 + √3) sinxcosx + √3 cos^2x =0

Ответ

Проверено экспертом

ОЧЕНЬ СРОЧНО! a) Найдите ( в градусах ) все корни уравнения:

cos^2x - √3sinxcosx = 0

б) Найдите количество корней уравнения на промежутке { -2π; 3π/2}

sin^2x - ( 1 + √3) sinxcosx + √3 cos^2x =0