Решите показательное уравнение: (0,5)^2х -6*(0,5)^х -16=0

Ответ: -3

Решение: 0,5²ˣ-6(0,5)ˣ -16=0 Пусть 0,5ˣ=у, тогда у²-6у-16=0

По теореме Виета у₁у₂=16,  у₁+у₂=6 ⇒   у₁=8 ;  у₂= -2.

Тогда  0,5ˣ=8    или  0,5ˣ= -2,  но аˣ>0, следовательно значение -2 не удовлетворяет этому условию. Решим уравнение: 0,5ˣ=8,   (1/2)ˣ= 2³,

2⁻ˣ=2³, -х=3,   х= -3.