Вовремя свободного падения стержня АВ его центр С движется с постоянным ускорением g, а стержень вращается в вертикальной плоскости со скоростью w=(1/6)*pi. Длинна стержня L. В начальный момент стержень горизонтальный. Найти линейную скорость точек А и В в момент времени t=2 c

Ответ

Автор - Guerrino

Так как центр движется с ускорением g, то он неподвижен и вращение осуществляется относительно него

Скорость точек будет векторно складываться из скорости в плоскости вращения и скорости падения. Модуль вектора скорости падения в момент t равен $frac{gt^{2}}{2}$ ; Линейная скорость при движении по окружности связана с угловой соотношением $omega R=v$

Результирующие вектора скоростей A и B - это две различные диагонали соответствующих параллелограммов, которые они образуют при сложении векторов.

Угол α, между горизонтом и стержнем, равен по условию t*w=(2/6)pi = pi/3=60°; Значит тупой угол параллелограмма равен 90°+30°=120°.

По теореме косинусов: $v=sqrt{(frac{gt^{2}}{2})^{2}+(omega R)^{2}-2times frac{gt^{2}}{2}times omega Rtimes cos frac{2pi}{3}}$ ; Учитывая, что R=L/2 и упрощая, получаем: $v=sqrt{400+frac{pi^{2} L^{2}}{144}+frac{5pi L}{3}}$ (приняли, что g=10);

Для второй точки: $v=sqrt{(frac{gt^{2}}{2})^{2}+(omega R)^{2}-2times frac{gt^{2}}{2}times omega Rtimes cos frac{pi}{3}}$ ;

Упрощая: $v=sqrt{400+frac{pi^{2}L^{2}}{144}-frac{5pi L}{3}}$