В некоторой олимпиаде участвовало 360 человек. Все работы пронумеровали натуральными числами от 1 до 360, номер каждой работы записали на титульном листе. После проверки оказалось, что порядок работ в стопке (снизу вверх) имеет очень необычный вид:
241, 242, 243, …, 359, 360, 121, 122, 123, …, 239, 240, 1, 2, 3, …, 119, 120.
Внутри каждой сотни работы упорядочены по возрастанию номеров, но вот сотни переставлены местами. Антону (одному из студентов, помогавшему на олимпиаде) поручили упорядочить работы так, чтобы они лежали (снизу вверх) в порядке возрастания номеров: 1, 2, 3, …, 360. Ему совершенно не хочется перекладывать все 360 работ, поэтому он решил, что будет делать только такие действия: возьмет непрерывный кусок из нескольких работ, перевернет, и вставит как целое на то же место.
Например, если бы в стопке лежало 5 работ в таком порядке: 1, 4, 3, 2, 5, то взяв и перевернув три средние работы, Антон получит стопку 1, 2, 3, 4, 5.
За какое наименьшее количество таких операций (одна операция это переворачивание куска работ) Антон сможет сложить все работы в нужном порядке?