Решите системы уравнений методом подстановки x+2y=1 xy=1 -------- x2-3y2=1 x-2y=1 ----------- x+y=3 y2-xy=1

Ответ

Автор - ScorpionovnaTNastya

Объяснение:

1) $left { {{x+2y=1} atop {xy=1}} right. \left { {{x=1-2y} atop {y(1-2y)=2}} right.$

y - 2y² - 2 = 0 / ÷ (-1)

2y² - y + 2 = 0

D = b² - 4ac = 1 - 16 = -15 < 0 (D должен быть ≥ 0)

⇒ нет решений

(Также мы не сможем найти y)

2) $left { {{x²-3y²=1} atop {x - 2y=1}} right.$ $left { {{x = 2y+1} atop {(2y+1)² - 3y²=1}} right.$

4y² + 4y + 1 - 3y² - 1 = 0

y² + 4y = 0

y(y + 4) = 0

y₁ = 0

y + 4 = 0 ⇒ y₂ = -4

$left { {{y1 = 0} atop {x1=1}} right.$

$left { {{y2=-4} atop {x2=-7}} right.$

3) $left { {{x+y=3} atop {y²-xy=1}} right. \left { {{x=3-y} atop {y²-y(3-y)=1}} right.$

y² - 3y + y² - 1 = 0

2y² - 3y - 1 = 0

D = 9 + 8 = 17

x₁ = $frac{3+sqrt{17} }{4}$

x₂ $= frac{3- sqrt{17} }{4}$