Из центра вписанной в треугольник окружности с радиусом 5 см восстановлен перпендикуляр ON=12 см к плоскости треугольника. Найти расстояние от точки N до сторон треугольника.

Ответ:

Расстояния до сторон треугольника 13 см.

Пошаговое объяснение:

Расстоянием от точки N сторон треугольника будут перпендикуляры ND, NF и NE опущенные на эти стороны из точки N.

ND, NF и NE будут перпендикулярны ON, так как лежат в плоскости треугольника, а он перпендикулярен высоте ON

ND, NF и NE будут перпендикулярны соответствующим сторонам AD, CB и AB, кроме того ND = NF = NE = r (радиусу вписанной окружности)

Полученные треугольники NOD, NOF и NOE ,будут прямоугольными и равными (по двум катетам) следовательно чтобы найти расстояние от точки N до всех сторон, достаточно найди любую гипотенузу, наример NF.

По теореме Пифагора

NF²=OD²+ON² ,

OD = 5 см есть радиус вписанной окружности, ON = 12 см

NF=√169=13 см.

ND = NF = NE =13 см.