Автор - RasTeeMAN 7 лет назад

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны: a, b, c. Определить его полную поверхность

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Misha001192

Пусть х, у, z - это линейные измерения параллелепипеда, тогда получаем следующую систему:

{ у² + z² = a² (1)

{ x² + y² = c² (2)

{ z² + x² = b² (3)

Сложим (1) и (2) , отнимем (3):

(у² + z²) + (x² + y²) - (z² + x²) = a² + c² - b²

2y² = a² + c² - b²

$\y=sqrt{frac{1}{2}(a^{2}+c^{2}-b^{2})}\$

Аналогично получаем:

2z² = a² + b² - c²

$\z=sqrt{frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})}\$

2x² = b² + c² - a²

$\x=sqrt{frac{1}{2}(b^{2}+c^{2}-a^{2})}\$

Полная площадь поверхности параллелепипеда равна:

$\\S=2(xy+yz+xz)=sqrt{a^{4}-(b^{2}-c^{2})^{2}}+sqrt{b^{4}-(c^{2}-a^{2})^{2}}+\\+sqrt{c^{4}-(a^{2}-b^{2})^{2}}\\$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2026 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты