Стороны трикутника доривнюють 10см 5см 7см знайдить довжину медиани проведении донайбильшои стороны

Нехай дано:

ΔАВС, де АВ=5см; ВС=7см; АС=10см.

Проведемо медіану ВК ( АК = АС за властивістю медіани).

Продовжимо медіану ВК ⇒ паралелограм та відрізок ВД.

Роздивимося АВСД

ВК=КД (за побудовою)

АК=АС (за властивістю медіани)

Паралелограмом ( АС, ВД - діагоналі )

За властивістю паралелограма:

АС² + ВД²=2(АВ² + ВС²)

10² + ВД²=2(5² + 7²)

100 + ВД²=2(25+49)

100 + ВД²=2*74

100 + ВД²=148

ВД²=148 - 100

ВД²=48

ВД=√48 = 4√3

ВК = КД = 2√3