(x+1)(x-4)
______ >0
x^2+x-6

Ответ:

Объяснение:

_______________________________________________________

((х+1)(х-4)/(х²+х-6)>0 неравенство решаем методом интервалов, это неравенство эквивалентно такому (х+1)*(х-4)*(х²+х-6)>0, разложим в последней скобке квадратный трехчлен на линейные множители, приравняв его к нулю, по теореме, обратной теореме Виета, корни -3 и 2.

х²+х-6=(х+3)*(х-2)

Значит, корнями левой части разобьем числовую прямую на интервалы и установим знак на каждом из них. Корни левой части это -1, 4, -3,2.

_____-3_____-1_______2______4____

+              -               +             -          +

проверяем, подставляя в каждый интервал, любое число, которое лежит в данном интервале. Например, из первого интервала берем х= -4

(-4+1)(-4-4)(-4+3)(-4-2)=(-)(-)(-)(+)=-, аналогично проверяем остальные.

Ответ

х∈(-∞;-3)∪(-1;2)∪(4;+∞)