Помогите решить задание 2.5, пожалуйста

Ответ

Автор - Liamus

Відповідь:

$S_{triangle ABC}=frac{2+2sqrt{2}}{2}=1+sqrt{2}.$

Покрокове пояснення:

Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою:

$S_triangle=frac{1}{2}ab,$

де a та b - катети.

Невідомий катет АС можна знайти як

$AC=BC:{rm tg},angle BAD.$

Оскільки трикутник BAD - рівнобедрений, то

$angle BAD=frac{180^circ-135^circ}{2}=frac{45^circ}{2}.$

Знайдемо

${rm tg},angle BAD={rm tg},frac{45^circ}{2}$

${rm tg},frac{45^circ}{2}=frac{1-cos 45^circ}{sin45^circ}=frac{2-sqrt{2}}{sqrt{2}}$

Тоді

$AC=sqrt{2}:frac{2-sqrt{2}}{sqrt{2}}=frac{2}{2-sqrt{2}}=2+sqrt{2}$

Отже, площа трикутника буде дорівнювати:

$S=frac{2+2sqrt{2}}{2}=1+sqrt{2}.$