Между неподвижным экраном и свечкой перемещают линзу. При этом на экране получают два чётких изображения высотой H1=9 см и H2=16 см. Какова высота самой свечи?

Пусть расстояние между свечой и экраном равно L, расстояние от экрана до свечи равно a, расстояние от экрана до изображения свечи равно b. Запишем сначала два равенства:

1. L = a + b (толщиной линзы можно пренебречь).

2. 1/a + 1/b = 1/F (формула тонкой линзы, F — её фокус).

Кроме того, H2/d = b1/a2 и H1/d = b2/a1 (d — высота свечи). Это ясно из подобия треугольников на чертеже к задаче (не стану прилагать его здесь).

Из первых двух равенств следует, что a1 = b2, a2 = b1. Тогда H1/d = d/H2 => d = корень(H1 × H2) = 12 см.

Ответ: 12 см.