Разность седьмого и третьего члена арифметической прогрессии равно -8, а произведение второго и четвёртого членов равно 32. Найдите разность и первый член этой прогрессии.

Ответ:

Объяснение:

--------------------------------------------

а₇-а₃=-8

а₂*а₄=32

аₙ=а₁+д*(n-1), д - разность прогрессии, аₙ-n-й член прогрессии, а₁-ее первый член

а₁+6д-а₁-2д=-8⇒д=-2 подставим это значение во второе уравнение.

(а₁+д)(а₁+3д)=32; (а₁-2)(а₁-6)=32

а₁²-8а+12-32=0; а₁²-8а₁-20=0

По теореме, обратной теореме Виета а₁=10 или а₁=-2

Итак, а₁=10, д=-2, тогда а₇=10-12=-2; а₃=10-4=6, тогда а₇-а₃-2-6=-8,

а₂=10-2=8; а₄=10-2*3=4, тогда а₂*а₄=32

Значит, если д=-2, то а₁=10

Проверим еще  а₁=-2,д=-2

а₇-а₃=-2+6*(-2)-(-2+2*(-2))=-14+6=-8

а₂*а₄=(-2-2)*(-2+3*(-2)=32)

Ответ а₁=10 или а₁=-2, д=-2