Диагонали ромба относятся как 2:3, а площадь одного из четырех треугольников, образованных при пересечении диагоналей, равна 12. Найти диагонали.

Ответ

Автор - Nekit455

Ромб состоит из четырёх равных треугольников ==> их площади равны.

Отсюда найдём площадь ромба

S = 12 * 4 = 48

Пусть x – одна часть, тогда одна диагональ равна 2x, а другая — 3x. Получим уравнение

$displaystylefrac{2x times 3x}{2} = 48$

Т. к. площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$displaystylefrac{6 {x}^{2} }{2} = 48 \ \ 6 {x}^{2} = 48 times 2 \ \ 6 {x}^{2} = 96 \ \ {x}^{2} = frac{96}{6} = 16 \ \ x = sqrt{16} = 4$

Найдём первую диагональ (2x)

2 * 4 = 8

Найдём вторую диагональ (3x)

3 * 4 = 12

Ответ: 8; 12.