В правильной четырёхугольной пирамиде высота 13 метров длина бокового ребра 14 м. Найти объём пирамиды

Ответ

Автор - kirichekov

Ответ:

V=234 м³

Объяснение:

объём пирамиды:

$V=frac{1}{3}*S_{osn}*H$

площадь основания - площадь квадрата: S=a², а=?

1. рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет H=13 м - высота пирамиды

гипотенуза с=14 м - длина бокового ребра пирамиды

катет d - (1/2) диагонали квадрата - основания пирамиды, найти по теореме Пифагора:

c²=H²+d²

14²=13²+d²

d=√27 м

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза D=2*d=2√27 м - диагональ квадрата - основания пирамиды

катет а -сторона квадрата

катет а - сторона квадрата

по теореме Пифагора:

D²=a²+a², 2a²=D²

2*a²=(2*√27)², a²=54, S=54 м²

$V=frac{1}{3}*a^{2} *H=frac{1}{3}*54*13=234$