Автор - sokolomm2016
㏒₂(4-4х)≥㏒₂(х²-4х+3)-㏒₂(х+2)
1. Найдем ОДЗ уравнения из системы трех неравенств, а именно
4-4х>0, х²-4х+3>0, х+2>0. решением первого служит х<1, решением второго, учитав, что корни левой части по теореме, обратной теореме Виета, равны 1 и 3, и разложив на множители левую часть, решим методом интервалов это неравенство. (х-3)(х-1)>0
____1________3___
+ - +
х∈(-∞;1)∪(3;+∞) решение третьего линейного неравенства есть (-2;+∞), тогда ОДЗ уравнения (-2;1)
Так как основание логарифма 2>1, то знак неравенства при переходе к аргументу сохраняется, и учтем, что разность логарифмов можно заменить логарифмом частного, получим (4-4х)≥(х-3)(х-1)/(х+2)
Соберем все справа, приведя к общему знаменателю.
(х-3)(х-1)/(х+2)-4(1-х)≤0; ((х-3)(х-1)+4(х-1)(х+2))/(х+2)≤0;
((х-1)((х-3+4х+8))/(х+2)≤0; (х-1)(5х+5)/(х+2)≤0; Методом интервалов найдем решение последнего уравнения
______-2__-1____1___
- + - +
С учетом ОДЗ уравнения ответом будет[-1;1)