В задаче ребро правильной треугольной пирамиды равно 2 а высота корень из 3. какой объем пирамиды

Ответ

Автор - kirichekov

Ответ:

V=3

Объяснение:

рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза с =2 - длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды

катет Н=√3 - высота пирамиды

катет n, найти по тереме Пифагора:

c²=H²+n²

2²=(√3)²+n². n²=1. n=1

n=(1/3)*h, h=3, h - высота правильного треугольника - основания правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

$h=frac{asqrt{3}}{2}$

а - сторона правильного треугольника

$a=frac{2h}{sqrt{3}}=frac{2*3}{sqrt{3}} =2sqrt{3}$

объём пирамиды:

$V=frac{1}{3}*frac{a^{2}sqrt{3}}{4}*H=frac{1}{3}*frac{(2sqrt{3})^{2}*sqrt{3}}{4}*sqrt{3}=3$