Помогите срочно 5sin^2+sinx*cosx=2cos^2-1

Ответ

Автор - kirichekov

Ответ:

$x_{1}=-arctgfrac{1}{2}+pi n,$ n∈Z

$x_{2}=arctgfrac{1}{3}+pi n,$ n∈Z

Объяснение:

5sin²x+sinx*cosx=2cos²x-1

5sin²x+sinx*cosx=2cos²x-(sin²x+cos²x)

6sin²x+sinx*cosx-cos²x=0 | : cos²x≠0

$frac{6sin^{2}x}{cos^{2}x}+frac{sinx*cosx}{cos^{2}x}-frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}=0\ 6*(frac{sinx}{cosx})^{2}+frac{sinx}{cosx} -1=0$

6tg²x+tgx-1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

tgx=t

6t²+t-1=0. t₁=-1/2, t₂=1/3

обратная замена:

t₁=-1/2, tgx=-1/2, $x=arctg(-frac{1}{2})+pi n,$ n∈Z

$x=-arctgfrac{1}{2}+pi n,$ n∈Z

t₂=1/3, tgx=1/3, $x=arctgfrac{1}{3}+pi n,$ n∈Z

Автор - sobakazabiyaka

Ответ в закрепе..........