log4(16-16x)>log4(x^2-3x+2) + log4(x+6)

ОДЗ уравнения

1)16-16х >0; 2)х²-3х+2 >0.       3)  х+6 >0.

первое неравенство справедливо при х меньше 1, второе решаем методом интервалов,

___1_________2________

+              -                  +               Ответом тут будет (-∞;1)∪(2;+∞)

решением третьего неравенства есть х∈(-6;+∞) ОДЗ  уравнения - это пересечение трех ответов, т.е. их общий ответ.х∈ (-6;1),логарифмическая функция с основанием 4 является возрастающей. Поэтому знак неравенства сохраняется и для аргументов. Логарифм от произведения равен сумме логарифмов.

16-16хбольше (x²-3x+2)(x+6), перенесем влево с правой части произвдедение, учитав, что 16-16х=16(1-х), а x²-3x+2=(х-1)(х-2), получим

16(1-х)-(х-1)(х-2)(х+6)>0. (1-х)(16+х²+4х-12) >0.(1-х)(х²+4х+4)>0;(1-х)(х+2)²>0

решим последнее неравенство методом интервалов

___-2________1____  

+               +               -                                                                                                                       с учетом одз ответ (-6;-2)∪(-2;1)