При каких a уравнение будет иметь ровно два решения

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nelle987

Ответ:

$ain(-4,-3)cup(-3,0)cup(0,5)cup(5,+infty)$

Пошаговое объяснение:

В числителе стоит квадратный трёхчлен, у него может быть не более 2 корней. Значит, чтобы у уравнения было ровно 2 различных корня, числитель должен иметь 2 корня, и ни один из корней числителя не должен быть корнем знаменателя.

У числителя два неравных корня, если дискриминант больше нуля:

$D/4=4+a>0$

Ищем корни знаменателя:

$D/4=16a^2-15a^2=a^2\x=dfrac{4apm a}{15}inleft{dfrac a3,dfrac a5right}$

Итак, нужно, чтобы ни x = a/3, ни x = a/5 не были корнями числителя:

$begin{cases} (frac a3)^2+4(frac a3)-ane0\ (frac a5)^2+4(frac a5)-ane0end{cases}begin{cases} ane-3\ane0\ane5end{cases}$

Выкалываем найденные точки из решения неравенства a > -4 и получаем ответ.