Решите неравенство log6(21-7x) больше или равно log6(x^2-8x+15) + log6(x+3)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Evgenia4836

Решение во вложении:

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

ОДЗ :

1) 21 - 7x > 0

- 7x > - 21

x < 3

2) x² - 8x + 15 > 0

(x - 5)(x - 3) > 0

+ - +

____________₀__________₀___________

3 5

//////////////////////// ////////////////////////

x ∈ (- ∞ ; 3) ∪ (5 ; + ∞)

3) x + 3 > 0

x > - 3

Окончательно : x ∈ (- 3 ; 3)

$log_{6}(21-7x)geqlog_{6}(x^{2}-8x+15)+log_{6}(x+3)\\log_{6}(21-7x)geq log_{6}((x^{2} -8x+15)(x+3))\\21-7xgeq (x^{2} -8x+15)(x+3)\\21-7x-x^{3}-3x^{2}+8x^{2}+24x-15x-45geq0\\-x^{3} +5x^{2}+2x-24geq0\\x^{3}-5x^{2}-2x+24leq0\\(x^{3}-4x^{2})-(x^{2}+2x-24)leq0\\x^{2}(x-4)-(x-4)(x+6)leq0\\(x-4)(x^{2} -x-6)leq 0\\(x-4)(x-3)(x+2)leq0$

- + - +

___________[-2]__________[3]_________[4]________

//////////////////////// ////////////////////////

Ответ с учётом ОДЗ : x ∈ (- 3 ; - 2]