8sin^2-2√3cos(π/2-x)-9=0. [-5π/2;-π]
8sin^2-2√3sinx-9=0
8t^2-2√3t-9=0
D=√300
t1=2√3+10√3/16=(3√3/4)>1 => пошел далеко и надолго
t2=2√3-10√3/16=(-√3/2)<1 => здравствуйте многоуважаемый
sinx=-√3/2
X=-π/3+2πn
X=-2π/3+2πn
Подходит 1 корень - -7π/3
Все правильно?

Ответ

Автор - Zhiraffe

Ответ:

а) $x=-2pi /3+2pi k\ x=-pi /3+2pi k$ , где k∈Z

б) -7π/3

Пошаговое объяснение:

$8sin^2x-2sqrt{3} sinx-9=0\ t=sinx, t [-1;1]\ 8t^2-2sqrt{3} t-9=0\ D=12+288=300\t_1=(2sqrt{3} +10sqrt{3} )/16=3sqrt{3} /4 > 1\t_2=(2sqrt{3} -10sqrt{3} )/16=-sqrt{3} /2$

$sinx=-sqrt{3} /2$

$x=-2pi /3+2pi k\ x=-pi /3+2pi k$ , где k∈Z

Произведём отбор корней.

Рассмотрим первую серию:

-5π/2 ≤ -2π/3+2πk ≤ -π

-11π/6 ≤ 2πk ≤ -π/3

-11/12 ≤ k ≤ -1/6

целых чисел k в этом диапазоне нет

Рассмотрим вторую серию:

-5π/2 ≤ -π/3+2πk ≤ -π

-13π/6 ≤ 2πk ≤ -2π/3

-13/12 ≤ k ≤ -1/3

Подходит целое число k=-1

x=-π/3-2π=-7π/3