Решите уравнение(2x+3) во второй степени минус (x-5)во второй степени равно 0

Ответ

Автор - nikebod313

$(2x+3)^{2} - (x - 5)^{2} = 0$

ПЕРВЫЙ СПОСОБ:

Применим формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ для данного уравнения:

$(2x+3 - (x - 5))(2x + 3 + x - 5) = 0\(2x + 3 - x + 5)(3x - 2) = 0\(3x + 8)(3x - 2) = 0$

Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю:

$left[begin{array}{ccc}x + 8 = 0 \3x - 2 = 0end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}x = -8\3x = 2 end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}x = -8 \ x = dfrac{2}{3} end{array}right$

ВТОРОЙ СПОСОБ:

Преобразуем уравнение: $(2x+3)^{2} = (x - 5)^{2}$

Поднесем арифметический квадратный корень к каждой части уравнения и используем тождество $sqrt{a^{2}} = |a|$ . Имеем:

$sqrt{(2x+3)^{2}} = sqrt{(x - 5)^{2}}$

$|2x+3| = |x - 5|\\left[begin{array}{ccc}2x+3 = x - 5\2x+3 = 5 - x\ end{array}right\\left[begin{array}{ccc}x=-8\3x = 2 \ end{array}right \\left[begin{array}{ccc}x=-8\x = dfrac{2}{3} \ end{array}right$

ТРЕТИЙ СПОСОБ:

Используя формулу $(a pm b)^{2} = a^{2} pm 2ab + b^{2}$ , запишем выражения в развернутом виде и решим полученное квадратное уравнение:

$4x^{2} + 12x + 9 - (x^{2} - 10x + 25) = 0\4x^{2} + 12x + 9 - x^{2} + 10x - 25 = 0\3x^{2} + 22x - 16 = 0$

Используя формулу дискриминанта $D = b^{2} - 4ac$ и формулу нахождения корней квадратного уравнения $x_{1,2} = dfrac{-b pm sqrt{D} }{2a}$ , где $a, b, c$ - коэффициенты данного квадратного уравнения $ax^{2} + bx + c = 0$ :

$D = 22^{2} - 4 cdot 3 cdot (-16) = 484 + 192 = 676\\x_{1,2} = dfrac{-22 pm sqrt{676} }{2 cdot 3} = dfrac{-22 pm 26}{6} = left[begin{array}{ccc}x_{1} = dfrac{-22 + 26}{6} = dfrac{2}{3} \x_{2} = dfrac{-22 - 26}{6} = -8 \ end{array}right$

решите уравнение(2x+3) во второй степени минус (x-5)во второй степени равно 0

Ответ

Ответы и объяснения