Решите уравнение х^2-3|х|+2/|х|-4 <0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - yugolovin

$frac{x^2-3|x|+2}{|x|-4}<0; frac{|x|^2-3|x|+2}{|x|-4}<0; frac{(|x|-1)(|x|-2)}{|x|-4}<0.$

Домножим неравенство на положительное выражение $frac{(|x|+1)(|x|+2)}{|x|+4}$

Получаем $frac{(|x|-1)(|x|+1)(|x|-2)(|x|+2)}{(|x|-4)(|x|+4)}<0; frac{(|x|^2-1)(|x|^2-4)}{|x|^2-16}<0; frac{(x^2-1)(x^2-4)}{x^2-16}<0;$

$frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-4)(x+4)}<0.$

Дальше применяется стандартный метод интервалов: рисуются на числовой прямой нули числителя и знаменателя и расставляются знаки. Поскольку Ваша задача достаточно продвинутая, я делаю вывод, что учить Вас методу интервалов не надо.

Ответ: $(-4;-2)cup(-1;1)cup (2;4)$