Помогите решить математику 2 вариант,даю 100 баллов

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Найдем производную 6х-2х=0

х=0- критическая точка, принадлежащая отрезку [-2;4]

у(0)=0; -наименьшее значение функции

у(-2)=8; у(4)=32- наибольшее значение функции

2. ∫дх/(х²*е¹/ˣ)=∫е⁻¹/ˣдх/х²

t=-1/x⇒дt=дх/х²; интеграл тогда перепишем с.о. ∫е⁻¹/ˣдх/х²=

∫(е в степени t) дt=е встепени t+с=е⁻¹/ˣ+с

3.интеграл от нуля до 1 от (дх/(х²+4х+5))

Выделим  полный квадрат от подынтегральной фунции х²+4х+5=

(х²+4х+4)+1=(х+2)²+1, а дх=д(х+2), т.к. дифференциал от функции равен производной умноженной на дифференциал аргумента, а производная от х и от (х+2) равна 1.

поэтому имеем определенный интеграл от , от

(д(х+2)/((х+2)²+1), но пределы уже поменяются не от 0 до 1, а от 2до3.

Интеграл этот табличный и равен аrctg3-аrctg2

4.Предел этот имеет равен бесконечности, поскольку при подстановке вместо х числа нуль в числителе получим е в нулевой степени +е в нулевой степени-2*0=1+1-0=2, а знаменатель равен нулю, поэтому в пределе получаем бесконечность.