Автор - maxsimon91 7 лет назад

Помогите вычислить производную функцию в точке x0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

$y=Sinx*sqrt{x}\\y'=(Sinx)'*sqrt{x}+Sinx*(sqrt{x})'=Cosx*sqrt{x}+Sinx*frac{1}{2sqrt{x}}=Cosx*sqrt{x}+frac{Sinx}{2sqrt{x} }\\y'(frac{pi }{4})=Cosfrac{pi }{4}*sqrt{frac{pi }{4} }+frac{Sinfrac{pi }{4} }{2sqrt{frac{pi }{4}}}=frac{sqrt{2} }{2}*frac{sqrt{pi}}{2}+frac{frac{sqrt{2} }{2} }{2*frac{sqrt{pi}}{2}}=frac{pi+2 }{2sqrt{2pi}}$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - dnepr1

Производная заданной функции равна:

$y'=cosx*sqrt{x} +frac{sinx}{2sqrt{x} } .$

Подставляем значение х = π/4.

$y'=frac{sqrt{2} }{2} *sqrt{frac{pi }{4} } +frac{sqrt{2} }{2*2*sqrt{frac{pi }{4} } } =frac{sqrt{2}*sqrt{pi}}{4} +frac{sqrt{2} }{2*sqrt{pi } } .$

После приведения к общему знаменателю получаем:

$y'(frac{pi }{4}) =frac{sqrt{2}(2+pi)}{4sqrt{pi}} .$

После сокращения на корень из 2 получаем ответ:

$y'(frac{pi }{4}) =frac{2+pi }{2sqrt{2pi } } .$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2026 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты