Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами. Помогите.

Ответ:

4√3

Пошаговое объяснение:

y=y

1/2 x^2 +3x - 2 = - 1/2 x^2 - x -3

x^2 + 4x +1 =0

D = 4^2 - 4*1*1 = 12;  √D = ±2√3

x = (-4 ±2√3) /2

x1 = -2 - √3 ; x2 = -2 + √3

∫ (- 1/2 x^2 - x -3 - ( 1/2 x^2 +3x - 2)) dx [x1;x2] =

= - ∫ (x^2 + 4x +1) dx [x1;x2] = - (x^3/3 + 2x^2 + x) [x1;x2] =

{ x1 = -2 - √3 ; x2 = -2 + √3 }

= - ((-2 + √3)^3/3 + 2(-2 + √3)^2 + (-2 + √3)) +

                                                     + ((-2 - √3)^3/3 + 2(-2 - √3)^2 + (-2 - √3)) =

= 2√3 -10/3   +   10/3 + 2√3 = 4√3