1. В двух коробках сложены ручки. В первой 20 с синими чернилами и 6 с красными, а во второй 18 с синими и 10 с красными. Из второй коробки в первую переложили 3 ручки, а затем из второй взяли ручку. Какова вероятность того, что это будет ручка с красными чернилами?

2. В трех группах была проведена одна и та же контрольная работа. В первой группе учится 30% студентов, во второй – 45% и в третьей 25% студентов потока. В первой группе 20% студентов выполнили работу на «неудовлетворительно», во второй – 15% «неудовлетворительных» работы, в третьей – 13% работ выполнены на «неудовлетворительно». 1) Первая выбранная наудачу работа оказалась с неудовлетворительной оценкой. Найти вероятность того, что эту работу написал студент из первой группы; 2) Наудачу взяли работу, найти вероятность того, что она написана на «положительную» оценку?

3. В среднем непереносимость лактозы есть у 1% населения. В городе проживает 490 000 человек. Найти вероятность того, что среди них будет: ровно 5 000 человек с непереносимостью лактозы; не менее 4 800 и не более 5 100 человек с непереносимостью лактозы; не менее 4 850 человек с непереносимостью лактозы

4. Путешественник должен последовательно совершить 5 пересадок. Вероятности несостыковки рейсов при пересадках соответственно равны 0,21, 0,16, 0,23, 0,07 и 0,13. Вычислите вероятность того, что он не прибудет в пункт назначения в соответствии с планом.

5. Вероятность сдать дисциплину в сессию для некоторого студента на «неудовлетворительно» равна 0,3. Студент сдает 5 дисциплин. Какова вероятность того, что он сдаст три из них без задолженности?

6. По статистике в некоторой гостинице на 500 мест кражи совершает 1% постояльцев. Найти вероятность того, что при полной загрузке будет совершено ровно 4 кражи.