У Сережи и Юры есть одинаковые наборы карточек, на каждой из которых написана цифра от 0 до 9. Сережа сложил из всех своих карточек число А, а Юра из всех своих − число В. Может ли сумма чисел А и В равняться 99…9, всего в числе 999 цифр?

Ответ: Не может.

Решение. Рассмотрим последние цифры чисел M и N. Их сумма не может равняться 19, значит, она равна 9, и в следующий

разряд единица не переносится. Поэтому сумма предпоследних

цифр M и N тоже равна 9. Аналогично заключаем, что сумма цифр в каждом разряде равна 9. Следовательно, количества

вхождений цифр a и 9 − a в N совпадают, то есть всего в N

чётное количество цифр. Противоречие.