Найти экстремумы функ двух переменных

Ответ

Автор - hello93

Ответ:

Точка N(2,-6)- точка экстремума и это точка минимума

Пошаговое объяснение:

$z=2x^3+y^2+6xy+12x\z'_x=6x^2+6y+12\z'_y=2y+6x\left { {{z'_x=0} atop {z'_y=0}} right.;left{{{6x^2+6y+12=0}atop{2y+6x=0}right. ;left{{{6x^2+6y+12=0}atop{x=-frac{1}{3}y}}right.\6*frac{1}{9}y^2+6y+12=0\2y^2+18y+36=0\y^2+9x+18=0\D=81-72=9\y_{1,2}=frac{-9pm3}{2}=-3;-6\x_1=1::and::x_2=2$

Мы получили две точки, которые предположительно могут быть токами экстремума- это M(1,-3) и N(2,-6)

$Delta=begin{vmatrix} A & B\ B& Cend{vmatrix}=AC-B^2\A=z''_{xx}=12x\B=z''_{xy}=6\C=z''_{yy}=2\A(M)=12\Delta=12*2-36=-12$

Т. к дельта меньше нуля, то точка M не является точкой экстремума

$A(B)=24\B=6\C=2\Delta=48-36=12$

Т. к дельта больше нуля, то точка N- точка экстремума и A>0, то это точка минимума