основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см.Проекцией вершины пирамиды на плоскость её основания является точка пересечения бисектрисс основания.Наименьшее боковое ребро пирамиды равно 13 см.Найдите объем пирамиды

Боковые ребра пирамиды равны => проекции боковых ребер на основание равны

ЭТО утверждение верно , если в основании лежит РАВНОСТОРОННИЙ треугольник и вершина проецируется в его ЦЕНТР. Но по условию Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник

В пирамиде ребра b=13 см

В равнобедренном треугольнике

- высота h= 9 см

- основание/сторона a=6 м

Боковая грань, которая опирается на сторону ( а) –это равнобедренный треугольник.

Апофема этой боковой грани по теореме Пифагора

A^2=b^2-(a/2)^2 =13^2-(6/2)^2=160 ; A=4 √10 см

Апофема(А)+противоположное ребро(b)+высота основания(h) – образуют

треугольник(Abh) с вершиной , совпадающей с вершиной пирамиды.

В треугольнике(Abh) :

Перпендикуляр из вершины пирамиды на высоту основания(h) – это высота

пирамиды (Н).

Угол По теореме косинусов A^2 = h^2+b^2 -2*h*b*cosCosТогда sinПлощадь треугольника(Abh) можно посчитать ДВУМЯ способами

S ∆ = 1/2* H*h

S ∆ = 1/2* b*h*sinПриравняем правые части

1/2* H*h = 1/2* b*h*sinH = b*sin

Ответ 12 см