Помогите умоляю сделать это неравенство, методом интервалов, я нечего не понимаю

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

$1)frac{1}{x}<1\\frac{1}{x}-1<0\\frac{1-x}{x}<0\\x(x-1)>0$

+ - +

_______₀_______₀_______

0 1

/////////////// ////////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; 0 ) ∪ (1 ; + ∞)

$2)frac{x}{x+3}>frac{1}{2}\\frac{x}{x+3}-frac{1}{2}>0\\frac{2x-x-3}{2(x+3)}>0\\frac{x-3}{2(x+3)}>0\\(x-3)(x+3)>0$

+ - +

_______₀________₀_________

- 3 3

//////////////// //////////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (3 ; + ∞)

$3)frac{1}{x+2}<frac{3}{x-3}\\frac{1}{x+2}-frac{3}{x-3}<0\\frac{x-3-3x-6}{(x+2)(x-3)}<0\\frac{-2x-9}{(x+2)(x-3)}<0\\(x+4,5)(x+2)(x-3)>0$

- + - +

_______₀________₀________₀________

- 4,5 - 2 3

Ответ : x ∈ (- 4,5 ; - 2) ∪ (3 ; + ∞)

$4)frac{4}{x+1}+frac{2}{1-x} <1\\frac{4}{x+1}+frac{2}{1-x}-1<0\\frac{4-4x+2x+2-1+x^{2}}{(x+1)(1-x)}<0\\frac{x^{2}-2x+5}{(x+1)(1-x)}<0\\ frac{x^{2}-2x+5 }{(x+1)(x-1)}>0$

x² - 2x + 5 > 0 при любых действительных значениях x , значит достаточно решить неравенство :

(x + 1)(x - 1) > 0

+ - +

________₀_______₀_______

- 1 1

///////////////// /////////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 1) ∪ (1 ; + ∞)

Помогите умоляю сделать это неравенство, методом интервалов, я нечего не понимаю​

Ответ

Проверено экспертом

Помогите умоляю сделать это неравенство, методом интервалов, я нечего не понимаю