Срочно помогите пожалуйста cos x +2×cos2x=1

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$cos x+2cos 2x=1\ \ cos x+2cdot (2cos^2x-1)=1\ \ cos x+4cos^2x-2=1\ \ 4cos^2x+cos x-3=0$

решим последнее уравнение методом разложения на множители

$4cos^2x+4cos x-3cos x-3=0\ \ 4cos x(cos x+1)-3(cos x+1)=0\ \ (cos x+1)(4cos x-3)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$cos x+1=0\ cos x=-1\ \ boxed{x_1=pi +2pi n,n in mathbb{Z}}\ \ 4cos x-3=0\ \ cos x=dfrac{3}{4}\ \ boxed{x_2=pmarccosdfrac{3}{4}+2pi n,n in mathbb{Z}}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.