Автор - yunis2013
Дано уравнение прямой как линия пересечения плоскостей
5x + y - 3z + 4 = 0
x - y + 2z + 2 = 0.
В качестве опорной точки берём точку, лежащую в плоскости Oxy, то есть задаём значение z = 0.
5x + y + 4 = 0
x - y + 2 = 0.
Сложим два уравнения : 6x + 6 = 0, отсюда х = -6/6 = -1.
y = x + 2 = -1 + 2 = 1
Получили точку на прямой (-1; 1; 0).
Теперь найдём направляющий вектор прямой как векторное произведение нормальных векторов плоскостей (это коэффициенты в уравнениях плоскостей: (5; 1; -3) и (1; -1; 2)).
i j k | i j
5 1 -3 | 5 1
1 -1 2 | 1 -1 = 2i - 3j - 5k - 10j - 3i - 1k =-1i - 13j - 6k.
Нашли направляющий вектор (-1; -13; -6).
Получаем каноническое уравнение прямой по точке (-1; 1; 0) и направляющему вектору: (-1; -13; -6).
(x + 1)/(-1) = (y - 1)/(-13) = z/(-6).
Преобразуем канонические уравнения прямых в параметрические:
(x + 1)/(-1) = (y - 1)/(-13) = z/(-6) = t.
x = -1t - 1,
y = -13t + 1,
z = -6t.