Медианы АМ, ВК и CN треугольника ABC пересекаются в точке 0. Найдите площадь треугольника AOK, если площадь треугольника ABC равна 36 см^2​

Ответ:

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника.

Площадь тр-ка BNC =24/2=12

Медианы треугольника делятся точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины⇒CK:KN=2:1

Треугольники  BKN и BKC имеют одну и ту же высоту. Значит отношение их площадей равно отношению оснований NK и KC.

CK:KN=2:1⇒NK:KC=1:2

Это означает, что площадь тр-ка BKC в 2 раза больше площади тр-ка BKN.

Пусть Sbkn=x⇒Sbkc=2x

Sbkn+Sbkc=Sbnc⇒x+2x=12⇒3x=12⇒x=4

Ответ: Sbkn=4