Треугольник ABC. Провели серединный перпендикуляр пересекающий сторону ВС. Найти основание АС если периметр треугольника АЕС 27 см. 100 БАЛЛОВ

Ответ:

Периметр треугольника АЕС равен:

27 = АЕ + ЕС + АС.

Отсюда АС = 27 – (АЕ + ЕС).

Пусть точка K — середина отрезка АВ.

Треугольник ВЕА — равнобедренный, так как ЕK его высота и медиана (так как АK = BK по условию и определению серединного перпендикуляра).

Тогда АЕ = ВЕ.

ВЕ = ВС – ЕС = 18 – ЕС = АЕ.

Пусть ЕС = х, тогда АЕ = 18 – х.

Подставим значения АЕ и ЕС в формулу нахождения АС:

АС = 27 – (АЕ + ЕС) = АС = 27 – (18 - х + х) =27 – 18 = 9 см.