Хлопцы я в ступоре, помогите решить это недоразумение

Ответ

Проверено экспертом

Автор - axatar

Ответ:

$x_{1} =8+(frac{-1-sqrt{21}}{2} )^{3}\\x_{2} =8+(frac{-1+sqrt{21}}{2} )^{3}$

Пошаговое объяснение:

$sqrt[3]{8+x}+ sqrt[3]{8-x}=1\sqrt[3]{x+8}- sqrt[3]{x-8}=1\sqrt[3]{x+8}=1+sqrt[3]{x-8}\(sqrt[3]{x+8})^{3}=(1+sqrt[3]{x-8})^{3}\x+8=1^{3}+3*1^{2}*sqrt[3]{x-8}+3*(sqrt[3]{x-8})^{2}+x-8\1+3*sqrt[3]{x-8}+3*(sqrt[3]{x-8})^{2}+x-x-8-8=0\3*(sqrt[3]{x-8})^{2}+3*sqrt[3]{x-8}-15=0\(sqrt[3]{x-8})^{2}+sqrt[3]{x-8}-5=0$

$y=sqrt[3]{x-8}: \y^{2}+y-5=0\D=1-4*1*(-5)=1+20=21\y_{1} =frac{-1-sqrt{21}}{2} \sqrt[3]{x_{1} -8}=frac{-1-sqrt{21}}{2} \x_{1} =8+(frac{-1-sqrt{21}}{2} )^{3}\y_{2} =frac{-1+sqrt{21}}{2}\sqrt[3]{x_{2} -8}=frac{-1+sqrt{21}}{2} \x_{2} =8+(frac{-1+sqrt{21}}{2} )^{3}$