помогите срочно нужно соч писать​

    В прямоугольном треугольнике cos α = 3/√10

а) вычислите tg α

б) используя значение тангенса, изобразите угол

Ответ:

1/3

Объяснение:

Дано: соs α = 3/√10

Найти: tg α

Решение

1-ы й    с п о с о б.

   Для решения нужно знать определение тангенса (tgα = sinα/cosα   ) и основное тригонометрическое тождество (sin²α + cos²α = 1)

    Из основного тригонометрического тождества следует:

sinα = √(1 - cos²α )

  Тогда: tgα = (√(1 - cos²α  ))/cosα  = (√ (1 - (3/√10)²))/(3/√10) = (√(1 - 9/10)) * (√10)/3 = √(1/10) * √(10) / 3 = (√(10/10))/3 = (√1)/3 = 1/3

   Этот угол α можно представить как острый угол прямоугольного треугольника, где отношение противолежащего катета к прилежащему ( по определению тангенса в прямоугольном треугольнике) равно 1/3.   (Т.е. если противолежащий углу α катет будет равен единице, то прилежащий к α в три раза больше.)

2-о й    с п о с о б.

    Можно исходить из определения косинуса угла прямоугольного треугольника, как отношения прилежащего к нему катета к гипотенузе. У нас а - катет, лежащий против угла α  , b - прилежащий к нему, с - гипотенуза

  cosα  = b/c .  

  Если соs α = 3/√10 , то b = 3; c = √10

   По теореме Пифагора:

а² = с² - b² = (√10)² - 3² = 1;  ⇒  a = 1

tgα = a/b = 1/3

Ответ: 1/3