В треугольнике ABC - угол А=45°, угол B=105°, наименьшая сторона равна 14√2 см. Нужно найти среднию сторону треугольника.

Ответ:

28cм

Пошаговое объяснение:

AB-  самая маленькая сторона

ВС- средняя

45°+105°=150°

180°-150°=30°-∠С

Теорема синусов работает

sin45°/BC=sin30°/AB

√(2)/2/BC=1/2/14√(2)

BC=28√(2)*√(2)/2

BC=28(cm)

Ответ:

28 см

Пошаговое объяснение:

Дано: Δ АВС

∠А = 45°

∠В = 105°

меньш. стор. =14√2 см

Найти: средн. стор.

Решение.

    Рассмотрим ΔАВС. ∠С = 180° - ∠А - ∠В = 180° - 45° - 105° = 30°

    30° < 45° < 105°, т.е. ∠С < ∠A < ∠В

    Так как против меньшего угла лежит меньшая сторона, то это сторона АВ, лежащая против ∠ С, а средней стороной будет ВС, лежащая против ∠А.

   Опустим из ∠В высоту ВD к стороне АС.

   Рассмотрим ΔABD. ∠АDВ = 90° по построению, ∠А = 45° по условию, ⇒ ∠АВD = 90° - 45° = 45°, т.е. ΔАВD - равнобедренный прямоугольный, где АВ - гипотенуза, а АD и ВD - катеты.

    По теореме Пифагора ВD = AD = √(АВ²/2) = √(2*14²/2) = 14 (см)

    Рассмотрим Δ ВСD. Он прямоугольный, т.к. ВD высота к стороне АС и ВС - гипотенуза этого треугольника. ∠С = 30°, а ВD - катет, лежащий против угла 30°, он равен половине гипотенузы.  ⇒

ВС = 2ВD = 2*14 = 28 (cм)

Ответ: 28 см