Помогите мне пожалуйста, я уже целый день над этим долблюсь =(​

1) Рассмотрим треугольник АВС. Т.к. внешние углы при вершинах В и С равны, то соответствующие им внутренние углы так же будут равны. Следовательно, треугольник АВС - равнобедренный (углы при основании ВС равны).
Прямая АМ является медианой, т.к. по условию ВМ=МС.
В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, а значит АМ перпендикулярна ВС.

2) Рассмотрим треугольники DAB и DCB.
Эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников: сторона DB - общая, <1=<2, <3=<4 по условию.
Из равенства треугольников получаем, что АВ=ВС, DA=DC, т.е. треугольники АВС и DAC - равнобедренные.
А, т.к. <1=<2, <3=<4, то прямые ВО и DO являются биссектрисами.
В равнобедренном треугольнике биссектриса является высотой, а значит ВО перпендикулярна АС и DO перпендикулярно АС. Но, ВО и DO являются частями одной прямой BD, следовательно BD перпендикулярна АС.