Вариант 1

1. М и К соответственно середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. Найдите МК, если АС = 7см.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5см, а высота, проведенная к ней, равна 2см. Найдите катеты и отрезки, на которые эта гипотенуза делится высотой.
3. В прямоугольном треугольнике с углом 450 и гипотенузой 8см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) M, K - середины сторон ⇒ MK - средняя линия, MK = 1/2AC = 1/2 · 7 = 3,5 см

2) по свойствам высоты, проведённой на гипотенузу; ⇒ 4= x · (5 - x);

x² - 5x + 4 = 0  по теореме Виета: x₁ + x₂ = 5;  x₁x₂ = 4 ⇒ x₁ = 1;  x₂ = 4 ⇒ AH = 4;  HB = 1; AC = √16+ 4 = √20 = 2√5;  BC = √1+ 4 = √5. Дан ΔABC - прямоугольный; AC, BC - катеты; отрезки гипотенузы - AH; HB

Ответ: 4; 1; √5; 2√5

3) Дан ΔABC; ∠C = 90°;  ∠A = ∠B = 45° ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ AC = BC = x;  2x² = 64;  x = 4√2 = AC = BC;  

MK = KP = 1/2 AC = 1/2 BC = 2√2 см;  MP = 1/2 AB = 4см

MK, KP, MP - среднии линии

Ответ: 4 см, 2√2 см; 2√2√ см