В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её площадь полной поверхности.

Дано: правильная четырехугольная пирамида с высотой Н = 2 и боковым ребром L = 5.

Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата основания.

d/2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21.

Сторона основания а = (d/2)*√2 = √21*√2 = √42.

Площадь основания So = a² = 42.

Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(25 - (42/4)) = √14,5 = 3,807887.

Периметр Р = 4а = 4√42.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(4√42)*√14,5 = 2√609  ≈ 2*24,6779 ≈ 49,3559.

Площадь полной поверхности равна 42 + 2√609 ≈ 91,3559.