Помогите пожалуйста
Теорема (Фалеса): Если параллельные прямые, которые пересекают сторону угла, отсекают равные отрезки на одной стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне угла.



Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, который соединяет средины двух сторон этого треугольника.

Теорема: Средняя линия параллельна одной из его сторон и равняется ее половине.

Теорема: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равняется их полусумме.

A1A2=A2A3, то B1B2=B2B3.

Доказательство:

Пусть задан угол AOB. Известно, что OA1=A1A2=A2A3=…, A1B1∥A2B2,A2B2∥A3B3,…. Докажем, что OB1=B1B2=B2B3=…



Предположим, что OB1≠B1B2. Пусть серединой отрезка OB2 является некоторая точка C1. Тогда отрезок A1C1 – средняя линия треугольника A2OB2. Отсюда A1C1∥A2B2. Значит, через точку A1 проходят две прямые, параллельные A2B2, а это противоречит аксиоме параллельности прямых. Таким образом, OB1=B1B2.

Предположим, что B1B2≠B2B3. Пусть серединой отрезка B1B3 является некоторая точка C2. Тогда отрезок A2C2 – средняя линия трапеции A3A1B1B3. Отсюда A2C2∥A3B3. Значит, через точку A2 проходят две прямые, параллельные A3B3, а это противоречит аксиоме параллельности прямых. Таким образом, B1B2=B2B3 .

Аналогично доказываем, что B2B3= B3B4 и т.д., ■.

Определение: Отрезки x, y, …, z называют пропорциональными отрезками a, b, …, c, если .

Теорема о пропорциональных отрезках: Параллельные прямые, которые пересекают стороны угла, отсекают от них пропорциональные отрезки.



Если прямые XK∥YP∥BT, то .

Теорема (свойство медиан треугольника): Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Теорема (свойство биссектрисы треугольника): Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к ним сторонам.